已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)試說明是否存在實數(shù)a(a≥1)，使y＝f(x)的圖象與y＝＋ln2無公共點．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為；1分

　　當時，

　　∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；3分

　　∴函數(shù)的最小值為；4分

　　(Ⅱ)∵；5分

　　若時，則在上恒成立

　　∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；6分

　　若時，則故時，

　　當時，

　　∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，

　　的單調(diào)遞增區(qū)間；8分

　　(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知在上的最小值為

　　令，所以

　　因為a≥1時，≥，0＜ln2＜1所以當a≥1時，＜0恒成立．

　　所以在上單調(diào)遞減

　　∴；10分

　　∴；11分

　　因此存在實數(shù)使的最小值大于

　　故存在實數(shù)使的圖象與無公共點；12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數(shù)m的值；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求當x∈[1,5)時函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標高三數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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