對一批產品進行檢查，每次任取一件產品，檢查后放回再任取一件產品，如此繼續(xù)進行.如果發(fā)現(xiàn)次品，則認為這批產品不合格，立即停止檢查；如果連續(xù)取出五件產品都是合格產品，則認為這批產品合格也停止檢查.若每批產品的次品率為0.2，求平均每批要抽查多少件？

解：設每批產品要檢查的件數(shù)為ξ，ξ為一隨機變量，依題意，其可能的取值為1，2，3，4，5，分布列為

ξ

1

2

3

4

5

P

0.2

0.8×0.2

0.82×0.2

0.83×0.2

0.84

則Eξ=1×0.2+2×0.8×0.2+3×0.82×0.2+4×0.83×0.2+5×0.84=3.3616，

即平均每批抽查件數(shù)為3.3616.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）對批量（即一批產品中所含產品件數(shù)）很大的一批產品進行抽樣質量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產品未發(fā)現(xiàn)不合格產品，則停止檢查并認為該批產品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產品，則也停止檢查并認為該批產品不合格．假定該批產品的不合格率為
110
，檢查產品的件數(shù)為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）求通過抽樣質量檢查，認為該批產品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年哈六中文）廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需要隨機抽取一定數(shù)量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品

（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a品的合格率為0.8。從中任意取出4件進行檢驗，求至少有一件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取兩件，都進行檢查，只有兩件都合格時才接收這批產品，否則拒收，求該商家拒收這批產品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：安慶模擬 題型：解答題

對批量（即一批產品中所含產品件數(shù)）很大的一批產品進行抽樣質量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產品未發(fā)現(xiàn)不合格產品，則停止檢查并認為該批產品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產品，則也停止檢查并認為該批產品不合格．假定該批產品的不合格率為
1
10
，檢查產品的件數(shù)為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）求通過抽樣質量檢查，認為該批產品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省安慶市重點中學高三（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對批量（即一批產品中所含產品件數(shù)）很大的一批產品進行抽樣質量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產品未發(fā)現(xiàn)不合格產品，則停止檢查并認為該批產品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產品，則也停止檢查并認為該批產品不合格．假定該批產品的不合格率為，檢查產品的件數(shù)為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）求通過抽樣質量檢查，認為該批產品不合格的概率．

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