正方體的面對(duì)角線中與同一條體對(duì)角線垂直的有（　　）條．
分析：利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，證明AC⊥平面BD1，從而AC⊥BD1，同理可證明A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都與直線BD1垂直，即可得正確結(jié)果．
解答：解：如圖，BD1為正方體的體對(duì)角線，
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
∴AC⊥平面BD1，∴AC⊥BD1，
同理A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都與直線BD1垂直
故正方體的面對(duì)角線中與同一條體對(duì)角線垂直的有6條．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間想象能力，考查了空間線面、面面，線線相互垂直的位置關(guān)系，所得結(jié)果盡量記�。忸}時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中的四個(gè)命題：
①與AD1成60°角的面對(duì)角線的條數(shù)是8條；
②直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是
3
3
；
③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成 10 個(gè)正三棱錐；
④點(diǎn)A1到直線BC1的距離是
6
3
．
其中真命題的編號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C是正方體的一條面對(duì)角線．現(xiàn)有下列命題：
①過B1C且與BD平行的平面有且只有一個(gè)；
②過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個(gè)；
③B1C與平面A1C1CA所成的角等于30°；
④與B1C所成角為60°的面對(duì)角線共有8條．
上述命題中，正確的是
3
3
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1異面，且與AD1所成角為60°的面對(duì)角線共有
4
4
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

正方體的面對(duì)角線中與同一條體對(duì)角線垂直的有條．


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    6
  4. D.
    12

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