【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an= ，n∈N*
（1）求數(shù)列{ }的前n項和Sn
（2）設(shè)bn=anan+1 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：由an= ，n∈N*，

∴ = =4n﹣1，

∴數(shù)列{ }是以3為首項，以4為公差的等差數(shù)列，

∴數(shù)列{ }的前n項和Sn= =2n2+n


（2）解：bn=anan+1= = （ ﹣ ），

∴{bn}的前n項和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，

= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]，

= （1﹣ ），

= ，

Tn=


【解析】（1）由an= ，n∈N* ， 則 = =4n﹣1，數(shù)列{ }是以3為首項，以4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn；（2）由bn=anan+1= = （ ﹣ ），采用“裂項法”，即可求得{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．

（1）求證：AT2=BTAD；
（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．

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【題目】某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起,現(xiàn)要把這2件次品找出來,為此每次隨機抽取1件進行測試,測試后不放回,直至次品全部被找出為止.

(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;

(2)設(shè)所要測試的次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．

(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（﹣x）+f（x+3）=0；當x∈（0，3）時，f（x）= ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.72，則方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的個數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】設(shè)、為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求m的值；
（3）若x≥1時，有不等式f（x）≥ 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個不同的零點m，n，且m，n和﹣2三個數(shù)適當排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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