已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理，進而根據(jù)x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，進而利用（1）中函數(shù)的最大值和最小值，推斷出m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，求得m的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵=．
又∵，
∴，
即，
∴f（x）max=3，f（x）min=2．

（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，，
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范圍是（1，4）．
點評：本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市十一學校高三（上）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省衡陽八中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省部分重點中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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