Question

已知f（x）=4cosωxsin（ωx-

π

6

）+1的最小正周期是π．求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，再利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f（x）=4cosωxsin（ωx-

π

6

）+1
=4cosωx（

3

2

sinωx-

1

2

cosωx)+1+1
=2

3

sinωxcosωx-2cos²ωx+1
=

3

sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-

π

6

)，
由于函數(shù)f（x）的最小正周期是π
所以：T=

2π

2ω

=π
解得：ω=1
所以函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin(2x-

π

6

)
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈Z）

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用函數(shù)的周期求函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定．