【題目】大學(xué)先修課程是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備．某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿(mǎn)分分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過(guò)的概率

（1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人，根據(jù)圖中等高條形圖，填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年全校有名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率．

（i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率；

（ii）某班有名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

【答案】（1）見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．（2）（i）（ii）見(jiàn)解析，

【解析】

（1）作出列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出．從而在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．

（2）由題意利用互斥事件概率加法公式能求出他獲得高校自主招生通過(guò)的概率．

設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，則，由此能求出的分布列，即可求出期望．

解：（1）列聯(lián)表如下：

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

由列聯(lián)表可得，

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．

（2）（i）由題意得所求概率為．

（ii）設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，則，

，，，，，

的分布列為:

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心450km以?xún)?nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)直線(xiàn)與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)德育處為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生（其中男、女生人數(shù)各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）寫(xiě)出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學(xué)生人數(shù)；

（3）在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示隨機(jī)抽取的3人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.

（1）證明:AC⊥B1D.

（2）求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的客戶(hù)，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)這種機(jī)器�，F(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）與月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）

月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）

（1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線(xiàn)方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線(xiàn)性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷(xiāo)售額為（單位：萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷(xiāo)售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》以“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛(ài)，各基層單位也通過(guò)各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規(guī)則如下：（1）凡報(bào)名參賽的詩(shī)詞愛(ài)好者必須先后通過(guò)筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績(jī)不低于85分的選手進(jìn)入面試，面試成績(jī)最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了一個(gè)筆試成績(jī)的樣本，據(jù)此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時(shí)，也繪制了所有面試成績(jī)的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計(jì)該單位本次報(bào)名參賽的詩(shī)詞愛(ài)好者的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）若從面試成績(jī)高于（不含）中位數(shù)的選手中隨機(jī)選取3人，設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（）.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若射線(xiàn)（）與曲線(xiàn)，分別交于，兩點(diǎn)（不是原點(diǎn)），求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案