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已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．
分析：由題設條件可知，原方程的解x應滿足
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)
x2-a2＞0．(3)
，當（1），（2）同時成立時，（3）顯然成立，因此只需解
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)
，再根據這個不等式組的解集并結合對數函數的性質可以求出k的取值范圍．
解答：解：由對數函數的性質可知，
原方程的解x應滿足
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)
x2-a2＞0．(3)

當（1），（2）同時成立時，（3）顯然成立，
因此只需解
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)

由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
當k=0時，由a＞0知（4）無解，因而原方程無解．
當k≠0時，（4）的解是x=
a(1+k2)
2k
．(5)
把（5）代入（2），得
1+k2
2k
＞k．
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
綜合得，當k在集合（-∞，-1）∪（0，1）內取值時，原方程有解．
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）．
點評：本小題主要考查函數的零點與方程根的關系、對數函數圖象與性質的綜合應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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