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【題目】已知函數，.

(I)若恒成立，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)當取(I)中的最小值時，求證: .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據，構造函數，求出導函數.根據導函數的情況分類討論 在不同范圍時滿足不等式的解，求出 的取值范圍。

（2）先求出(I)中的最小值時的值為1；所以.

再構造函數，利用導數及其單調性求出 ，從而得證。

詳解：(I)令，則.

①若，，

單調遞減， ，

則成立.

②若，存在，

使得，

當，，單調遞增，，

不合題意.

③若，結合與的圖象可知顯然不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是

(Ⅱ)證明當取(I)中的最小值為1時，

.

設，

則.

令，

則，

所以在上單調遞減，此時 ，

即.

所以在上單調遞減.

所以

則.

所以，當取(Ⅰ)中的最小值時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．

（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；

（2）設，當在同一水平面內時，求與平面所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（3）若該“釘”著地后的四個線段根據需要可以調節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共分）

若或，則稱為和的一個位排列，對于，將排列記為，將排列記為，依此類推，直至，對于排列和，它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的數，叫做和的相關值，記作，例如，則，，若，則稱為最佳排列．

（Ⅰ）寫出所有的最佳排列．

（Ⅱ）證明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某個（是正整數）為最佳排列，求排列中的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）當時，若在區(qū)間上單調遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有實數對：當a是整數時，存在，使得是的最大值，是的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出下列各組命題構成的“或”、“且”以及“非”形式的命題，并判斷它們的真假．

(1)：是有理數，：是整數；

(2)：不等式的解集是，：不等式的解集是．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 (1)已知正數a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

(2)設a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50,100]內，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準見圖表．規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級.

分數

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?/span>A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生的成績是A等級的概率．

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