Question

(本小題滿分12分)

為了解某社區(qū)家庭的月均用水量（單位：噸），現(xiàn)從該社區(qū)隨機(jī)抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）分別求出頻率分布表中的值，并估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率；

（Ⅱ）設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，…………… 2分

∴月均用水量為的頻數(shù)為25.

故，得.               ………………………… 4分

由頻率分布表可知，戶月均用水量不超過噸的頻率為，  ……… 5分

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率為． ……… 6分

（Ⅱ）由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：，，，，，，，，，.   ………………………… 8分

記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為：，，，，，，，共包含7個基本事件數(shù).                           ……………… 10分

又基本事件的總數(shù)為，所以.

即居民代表、至少有一人被選中的概率為.  …………………… 12分

考點(diǎn)：頻率分布表和頻率分布直方圖,古典概型

點(diǎn)評：能將實(shí)際問題結(jié)合統(tǒng)計(jì)和概率的知識來求解，考查了轉(zhuǎn)換與化歸思想的運(yùn)用，基礎(chǔ)且重要，要求掌握好，查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等屬于中檔題。