【題目】已知點A（﹣ ，0），B（ ，0），P是平面內的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設 ，

由 ，

整理得 +y2=1，x≠


（2）解：設MN的中點坐標為（x0，y0），

聯(lián)立 得（2k2+1）x2+4kx=0，

所以 ，

由x0+2y0=0，得k=1，

所以直線的方程為：y=x+1


【解析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣ ．可得動點P的軌跡C的方程（2）設MN的中點坐標為（x0 ， y0），聯(lián)立 得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系以及點P在直線x+2y=0上即可求出斜率k，問題得以解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ） 證明：PA⊥BD；
（Ⅱ） 設PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保局空氣質量監(jiān)控過程中，每隔x天作為一個統(tǒng)計周期．最近x天統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

天數(shù)

15

40

35

y

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了創(chuàng)生態(tài)城市，該市提出要保證每個統(tǒng)計周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%，平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”，請問該統(tǒng)計周期有沒有達到預期目標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點A、B在直徑上，點C、D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），

（1）若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截��？

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（ ﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為.經(jīng)化驗檢測,若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有個標準水量的A級水池,分別取樣、檢測. 多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有樣本不達標,則混合樣本的化驗結果必不達標.若混合樣本不達標,則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標,則原水池的污水直接排放.

現(xiàn)有以下四種方案,

方案一：逐個化驗；

方案二：平均分成兩組化驗；

方案三：三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨化驗；

方案四：混在一起化驗.

化驗次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.

（Ⅰ） 若,求個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；

（Ⅱ） 若,現(xiàn)有個A級水樣本需要化驗,請問：方案一,二,四中哪個最“優(yōu)”？

（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)）， 求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實數(shù)λ的值．

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