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【題目】在平面直角坐標系中，曲線，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點在曲線上，直線交曲線于點，求的最小值.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由可將曲線的方程化為極坐標方程，在曲線的極坐標方程兩邊平方得，由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）根據題意得出，，然后利用換元法和三角函數關系式的恒等變換并結合基本不等式可求出的最小值.

（1）將代入得，，

所以曲線的極坐標方程為.

曲線的方程可化為，

即，得，

所以的直角坐標方程為；

（2）由（1）及題設條件知，，，其中，

所以，令，

因為，所以，所以，

所以，

當且僅當，即，時等號成立.

所以的最小值為.

練習冊系列答案
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50歲以上

50歲以下

選擇甲商場

400

250

選擇乙商場

100

250

（1）判斷是否有的把握認為購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇具有相關性；

（2）由于乙商場的銷售情況未達到預期標準，商場決定給冰箱的購買者開展返利活動具體方案如下：當天賣出的前60臺（含60臺）冰箱，每臺商家返利200元，賣出60臺以上，超出60臺的部分，每臺返利50元.現將返利活動開展后15天內商場冰箱的銷售情況統計如圖所示：與此同時，老張得知甲商場也在開展返利活動，其日返利額的平均值為11000元，若老張將選擇返利較高的商場購買冰箱，請問老張應當去哪個商場購買冰箱

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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