Question

求下列函數(shù)的值域
（1）f（x）=

1+x

+

1-x

（2）f（x）=x-

1-2x

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用平方法，再由二次函數(shù)的值域，即可得到所求；
（2）運(yùn)用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在[0，+∞）上的值域，由單調(diào)性計(jì)算即可得到．

解答： 解：（1）對(duì)y=f（x）兩邊平方可得
y²=1+x+1-x+2

(1+x)(1-x)

=2+2

1-x2

，
由于0≤1-x²≤1，
則0≤

1-x2

≤1，
即有2≤y²≤4，
即

2

≤y≤2．
故值域?yàn)閇

2

，2]；
（2）令t=

1-2x

（t≥0），
則x=

1-t2

2

，
y=

1-t2

2

-t=

-(t+1)2+2

2

，
由于y在t≥0上遞減，
則有y≤1-

1

2

×1=

1

2

，
即值域?yàn)椋?∞，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法：平方法和換元法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．