如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進行轉(zhuǎn)化. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因為平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因為BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
試題解析：【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，
因為平面CDEF，平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF．         4分                             
因為平面ABFE，平面平面，
所以AB∥EF．                                                7分
（2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以DE⊥BC．                                                9分
因為BC⊥CD，，平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF．                                        12分
因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．                   14分
考點：線面平行與垂直關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

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已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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