定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對(duì)于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(m·n)=f(m)+f(n)成立,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
(Ⅰ)計(jì)算f(1);
(Ⅱ)證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),解不等式f(x2-3x)>-1.
解:(Ⅰ) (Ⅱ)設(shè) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1042.gif" width=65 height=21>,則 于是 (Ⅲ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1052.gif" width=158 height=21>,所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1050.gif" width=32 HEIGHT=20>在 解得 故所求不等式的解集為 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),.
(1)求f(1);
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),.
(1)求f(1);
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
函數(shù)f(x)定義在(0,+¥ )上,且對(duì)x,yÎ (0,+¥ )均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+¥ )上是增函數(shù),若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)<3.
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