定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(m·n)=f(m)+f(n)成立,當(dāng)x>1時,f(x)<0.

(Ⅰ)計算f(1);

(Ⅱ)證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);

(Ⅲ)當(dāng)時,解不等式f(x2-3x)>-1.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  (Ⅱ)設(shè),因為,所

  因為,則,而當(dāng)時,,從而

  于是上是減函數(shù).

  (Ⅲ)因為,所以

  因為上是減函數(shù),所以,

  解得

  故所求不等式的解集為


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),

(1)求f(1);

(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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已知f(x)是定義在(0,+¥)上的增函數(shù),且,f(2)=1.解不等式

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已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),

(1)求f(1);

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函數(shù)f(x)定義在(0,+¥ )上,且對x,yÎ (0,+¥ )均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+¥ )上是增函數(shù),若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)<3.

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已知f(x)是定義在(0,+¥ )上的增函數(shù),且,f(2)=1.解不等式

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