定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對(duì)于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(m·n)=f(m)+f(n)成立,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.

(Ⅰ)計(jì)算f(1);

(Ⅱ)證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),解不等式f(x2-3x)>-1.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  (Ⅱ)設(shè),因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1043.gif" width=150 height=21>即,所

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1042.gif" width=65 height=21>,則,而當(dāng)時(shí),,從而

  于是上是減函數(shù).

  (Ⅲ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1052.gif" width=158 height=21>,所以,

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1228/1031/95c4498d91d1e8cf8b2789c93c0391ad/C/Image1050.gif" width=32 HEIGHT=20>在上是減函數(shù),所以

  解得

  故所求不等式的解集為


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已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),

(1)求f(1);

(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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