已知命題p:若a>1,則ax>logax恒成立;命題q:等差數(shù)列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要條件(其中m,n,p,q∈N*).則下面選項(xiàng)中真命題是( )
A.(¬p)∧(¬q)
B.(¬p)∨(¬q)
C.p∨(¬q)
D.p∧q
【答案】
分析:判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假,首先判斷命題p和q的真假.對(duì)于命題p,當(dāng)x<0時(shí)log
ax無意義,所以p為假命題;對(duì)于命題q,由m+n=p+q,能得到a
n+a
m=a
p+a
q,反之,在數(shù)列為常數(shù)列時(shí)不成立,所以命題q為真命題.
解答:解:由題意判出命題p假,則¬p真,命題q真,則¬q假,
因?yàn)椹Vp真,¬q假,所以(¬p)∧(¬q)假,故A不能選;
因?yàn)椹Vp真,¬q假,所以(¬p)∨(¬q)真,故B能選;
因?yàn)閜假,¬q假,所以p∨(¬q)假,故C不能選;
因?yàn)閜假q真,所以p∧q假,故D不能選.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)合命題的真假,解答的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真假的判斷方法.
復(fù)合命題的真值表: