已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a 0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然數(shù)n的值為( 。
A、3B、4C、5D、6
分析:令等式中的x=1求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和,令x=0求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng);利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出an;列出方程求出n.
解答:解:令x=1得
2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an
2-2n+1
1-2
a0+a1+a2 +…+an

即2n+1-2═a0+a1+a2+…+an
令x=0得
a0=1+1+1+…+1=n
∵an=1
∴a1+a2+…+an-1=2n+1-n-3

∴2n+1-n-3=29-n
解得n=4
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查在解決二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題時(shí)常用的方法是賦值法、考查解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題是常用的方法是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.
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已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-3),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn),那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的補(bǔ)集是

[  ]
A.

(-1,2)

B.

(1,4)

C.

(―∞,-1)∪[4,+∞)

D.

(―∞,-1]∪[2,+∞)

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為

[  ]

A.x+y=0

B.ex-y+1-e=0

C.ex+y-1-e=0

D.x-y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若數(shù)學(xué)公式,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/769.png' />,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)如果g1(x)=f(x),gn(x)=f[gn-1(x)](n∈N,n≥2),試求出使g2(x)<0成立的x取值范圍;
(3)是否存在區(qū)間E,使E∩{x|f(x)<0}=∅對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,只要n∈N且n≥2時(shí),都有g(shù)n(x)<0恒成立?

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