已知函數(shù)f(x)=x•sinx的圖象是下列兩個圖象中的一個,請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷:若x1,x2數(shù)學公式且f(x1)<f(x2),則


  1. A.
    x1>x2
  2. B.
    x1+x2>0
  3. C.
    x1<x2
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析:根據(jù)函數(shù)的解析式f(x)=x•sinx,結合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f(x)=x•sinx是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,其圖象是右邊一個圖.再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當x時和當x時,函數(shù)f(x)=x•sinx的單調(diào)性,即可對幾個選項進行判斷.
解答:由于函數(shù)f(x)=x•sinx,
∴f(-x)=-x•sin(-x)=x•sinx=f(x),
∴函數(shù)f(x)=x•sinx是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,其圖象是右邊一個圖.
且當x時,函數(shù)f(x)=x•sinx是增函數(shù),當x時,函數(shù)f(x)=x•sinx是減函數(shù).
∴若x1,x2且f(x1)<f(x2),
則有x1<x2,故A選項錯;
若x1,x2且f(x1)<f(x2),
則有x1>x2,故B、C選項錯;
根據(jù)排除法,正確的是D.
故選D.
點評:本題主要考查了函數(shù)圖象和奇偶性與單調(diào)性的綜合,根據(jù)函數(shù)解析式,得出函數(shù)圖象的特點,考查了數(shù)形結合思想和讀圖能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是( 。
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設k、c>0,當a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學 來源:上海模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設k、c>0,當a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學 來源:深圳一模 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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