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設函數f(x)=-ax，其中a＞0，解不等式f(x)≤1.

思路解析：此題雖然可用純代數方法求解，但應看到用數形結合的方法更為直觀明朗，原不等式即≤1+ax，可構造出直線與雙曲線，通過直線與雙曲線的交點確定不等式的解.

解：原不等式變?yōu)?IMG align="middle" height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/53/89/189806538910017089/3.gif" width=53 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i2242">≤ax+1.

設y1=，y2=ax+1,如上圖，當a≥1時，y1與y2只有一個公共點A(0,1)，

∴≤ax+1x≥0.

當0＜a＜1時，y1與y2有兩個公共點A(0,1)，B(,yB),故≤ax+10≤x≤.

評注：本題作為創(chuàng)新思維題，運用的是轉化法，把不等式問題轉化為直線與雙曲線的關系問題，運算量小，直觀性強，便于理解，但思維靈活性要求較高.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數列{an}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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