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對下列命題:
①函數y=
2tanx
1-tan2x
是奇函數; 
②直線x=
π
8
是函數y=sin(2x+
4
)
圖象的一條對稱軸;
③函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象關于點(
π
12
,0)
成中心對稱圖形;
④存在實數α,使得
3
cosα-sinα=3.
其中正確的序號為
①②
①②
.(填所有正確的序號)
分析:①利用函數的奇偶性的定義進行判斷.②利用三角函數的性質判斷.③利用三角形函數的性質判斷.④利用輔助角公式判斷.
解答:解:①要使函數 有意義,則tanx≠±1,由f(-x)=
2tan?(-x)
1-tan?2x
=-
2tan?x
1-tan?2x
=-f(x)
,所以函數為奇函數,所以①正確.
②當x=
π
8
時,f(
π
8
)=sin?(2×
π
8
+
4
)=sin?(
π
4
+
4
)=sin?
2
=-1
,所以為最小值,即直線x=
π
8
是函數y=sin(2x+
4
)
圖象的一條對稱軸,所以②正確.
③當x=
π
12
時,f(
π
12
)=sin?(2×
π
12
+
π
3
)=sin?
π
2
=1≠0
,所以③錯誤.
④由
3
cosα-sinα=2(
3
2
cosα-
1
2
sinα
)=2cos(α+
π
6
)≤2,所以④錯誤.
故答案為:①②.
點評:本題主要考查三角函數的圖象和性質的應用,要求熟練掌握三角函數的性質.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
①函數y=
x-1
x+1
的單調區(qū)間是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
②函數f(x)=|x|•(|x|+|2-x|)-1有2個零點.
③已知函數f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=
1
2
x垂直的切線,則實數m的取值范圍是m>2.
④若函數f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax    (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實數a的取值范圍是(-
1
7
,1].
其中正確命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5;
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點,則k的取值范圍是-1≤k≤1;
③若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
,則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{an}的前n項和,若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數列{Sn}是遞增數列
⑤設△ABC的內角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數,且A>B>C,3b=20acosA則sinA:sinB:sinC為6:5:4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列命題:
①函數y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數y=
x+3
x-1
的圖象關于點(-1,1)對稱;
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數根,則實數a=-1;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=sin(
2
+x
)是偶函數;
②函數y=cos(2x+
π
4
)圖象的一條對稱軸方程為x=
π
8
;
③對于任意實數x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時,f′(x)>g′(x);
④若對?x∈R,函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則4是該函數的一個周期.
其中真命題的個數為
3
3

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