4．數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3，a2=3，則此數(shù)列的第5項是（　�。�
A．15B．255C．20D．8

分析 由已知數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列{an+1}，求其通項公式后可得數(shù)列{an}的通項公式，則答案可求．

解答 解：由an=4an-1+3，得an+1=4（an-1+1），
又a2=3，∴a1=0，則a1+1=1，
∴數(shù)列{an+1}是以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}+1={4}^{n-1}$，則${a}_{n}={4}^{n-1}-1$，
∴${a}_{5}={4}^{4}-1=255$．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點，并且滿足以AB為直徑的圓過原點，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0與直線l：y=x+b相交于不同的兩點A、B．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）是否存在直線l，使得OA⊥OB（其中O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=9x-m•3x+1，在（0，+∞）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞2B．m≥2C．m≤2D．m＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（1）求f（2）與f（$\frac{1}{2}$），f（3）與f（$\frac{1}{3}$）
（2）證明：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，則f（3）=（　　）
A．-3B．3C．6D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合M={1，2}，則滿足條件M∪N={1，2，6}的集合N的個數(shù)是（　�。�
A．1B．3C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)．命題q：?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，x+$\frac{1}{x}$＞c．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足：f（x）+g（x）=ex，給出如下結(jié)論：
①f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）；
②?x∈R，總有[g（x）]2-[f（x）]2=1；
③?x∈R，總有f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0；
④?x0∈R，使得f（2x0）＞2f（x0）g（x0）．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①②③B．②③C．①③④D．①②③④

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