【題目】學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

【答案】解：設(shè)版心的高為，則版心的寬為，此時(shí)四周空白面積為：

可求得當(dāng)版心高為，寬為，海報(bào)四周空白面積最小.

【解析】

試題

首先設(shè)出高,根據(jù)面積可用高將寬表示出來(lái),然后設(shè)出空白面積,用高和寬將其表示出來(lái),同時(shí)注意高的范圍.而后利用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性,可得最值.

試題解析:

設(shè)版心的高為，則版心的寬為.

此時(shí)四周空白面積為

求導(dǎo)數(shù)得：

令，解得(舍去)

于是寬為

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

所以當(dāng)版心高為，寬為時(shí)，能使四周空白面積最小。

答：當(dāng)版心高為，寬為時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：千元/噸）與西瓜的年產(chǎn)量（單位：噸）有關(guān)，下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)連續(xù)6年來(lái)西瓜的年產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)的西瓜銷(xiāo)售價(jià)格．

1

2

3

4

5

6

（1）若與有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程（系數(shù)精確到）；

（2）若每噸西瓜的成本為4810元，假設(shè)所有西瓜可以全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)?/span> 時(shí)年利潤(rùn)最大？

參考公式及數(shù)據(jù)：

p>對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，其中，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且它的圓心在直線(xiàn)上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（、是正整數(shù)，且）的一種推廣.

（1）求的值；

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①.②.是否都能推廣到（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為40和72，請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并計(jì)算從第幾天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？

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【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，求的值．

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【題目】已知關(guān)于不等式，其中．

（1）試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，若滿(mǎn)足（其中為整數(shù)集）．試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的取值范圍，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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