Question

已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則

AE

•

AF

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件中所給的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出向量

AB

和

BC

的坐標(biāo)，根據(jù)E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，寫出要用的兩個向量的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的公式代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．

解答：解：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），
∴

AB

=(1，-3)，

BC

=(0，3)，

AE

=

AB

+

1

3

BC

=(1，-2)，

AF

=

AB

+

2

3

BC

=(1，-1)，
∴

AE

•

AF

=1×1+(-2)×(-1)=3．
故答案為：3

點(diǎn)評：本題是一個基礎(chǔ)題，解題時用到向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，要求兩個向量的數(shù)量積，方向很明確，求兩個向量的坐標(biāo)，這種問題若出在選擇和填空中，是一個送分題．