Question

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則的值為（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再依據(jù)=0，判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根據(jù)拋物線的定義求得答案．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程：x=-1
∵=，
∴點(diǎn)F是△ABC重心
則x₁+x₂+x₃=3
y₁+y₂+y₃=0
而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1
|FB|=x₂-（-1）=x₂+1
|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是判斷出F點(diǎn)為三角形的重心．