Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a＞1．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；

（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

(1)根據(jù)求出m的值得解.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的增減性.(3)對(duì)n分兩種情況討論，n與a的值.

（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，

所以，

所以，

即對(duì)定義域內(nèi)任意都成立，

所以，．由于，

所以.

（2）的定義域?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)，，任取，，，

則；

因?yàn)?/span>，，，

所以，

所以，即，

所以在上單調(diào)遞減．

又因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞減．

（3）因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)時(shí)，則，即，

因?yàn)?/span>在上為減函數(shù)，值域?yàn)?/span>，

所以，即，

所以，或（不合題意，舍去），且；

②當(dāng)時(shí)，，

所以，即，且在上為減函數(shù)，值域是；所以，即，

解得（不合題意，舍去），或（與矛盾，舍去）．

綜上，，．