Question

【題目】在中，已知，，D是邊AC上的一點，將沿BD折疊，得到三棱錐，若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設，則x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可得，折疊前在圖1中，AM⊥BD垂足為N.設圖1中A點在BC上的射影為M1，運動點D可得，當D點與C點無限接近時，點M與點M1無限接近，得到BM＞BM1.在圖2中，根據(jù)斜邊大于直角邊，可得BM＜AB，由此可得x的取值范圍.

將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A-BCD，且點A在底面BCD的射影M在線段BC上，

如圖2，AM⊥平面BCD，則AM⊥BD，過M作MN⊥BD，連接AN，則AN⊥BD，

因此，折疊前在圖1中，AM⊥BD，垂足為N.

在圖1中，過A作AM1⊥BC于M1，運動點D，當D點與C點無限接近時，折痕BD接近BC，此時M與點M1無限接近；

在圖2中，由于AB是Rt△ABM的斜邊，BM是直角邊，因此BM＜AB

由此可得:BM1＜BM＜AB

因為△ABC中，AB＝2，BC＝2，∠ABC＝45°，由余弦定理可得AC＝2，

B M1＝

故選：C