(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程.
已知點,參數(shù),點Q在曲線C:上.
(1)求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求點P與點Q之間距離的最小值.
(1) x+y=9.(2)|PQ|min=4-1.
【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程的運用,以及直角坐標方程的求解和兩點距離的最值問題
(1)因為由得點P的軌跡方程 (x-1)2+y2=1(y≥0), 又由又由=,可得極坐標方程。
(2)因為半圓(x-1)2+y2=1(y≥0)的圓心(1,0)到直線x+y=9的距離為4,因此兩點距離的最小值為點到直線的距離減去圓的半徑。
解(1)由得點P的軌跡方程 (x-1)2+y2=1(y≥0),
又由=,得=, ∴ =9.
∴曲線C的直角坐標方程為 x+y=9.
(2)半圓(x-1)2+y2=1(y≥0)的圓心(1,0)到直線x+y=9的距離為4,所以|PQ|min=4-1.
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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