已知數列滿足:且.
(1)令,判斷是否為等差數列,并求出;
(2)記的前項的和為,求.
(1)是以為首項,以為公差的等差數列,;
(2).
解析試題分析:(1)注意從出發(fā),確定
數列中相鄰項的關系,得到,再根據為首項,以為公差的等差數列 ,確定通項公式.
(2)研究發(fā)現是以為首項,以為公比的等比數列;
是以為首項,以為公差的等差數列,因此,應用“分組求和法”,計算等比、等差數列數列的和.
解得本題的關鍵是確定數列的基本特征.
試題解析:(1)
即 4分
,
是以為首項,以為公差的等差數列 5分
6分
(2)對于
當為偶數時,可得即,
是以為首項,以為公比的等比數列; 8分
當為奇數時,可得即,
是以為首項,以為公差的等差數列 10分
12分
考點:等差數列、等比數列的通項公式及其求和公式.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
將數列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數表,并同時滿足以下兩個條件:①各行的第一
個數構成公差為的等差數列;②從第二行起,每行各數按從左到右的順序都構成公比為的等比數列.若,,.
(1)求的值;
(2)求第行各數的和.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知是各項為不同的正數的等差數列,成等差數列,又.
(1)證明:為等比數列;
(2)如果數列前3項的和為,求數列的首項和公差;
(3)在(2)小題的前題下,令為數列的前項和,求.
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