已知點O在△ABC內部，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC內任拋一點M，則點M落在△AOB內的概率為
 
．
分析：根據(jù)題意知這是一道幾何概型的面積類型題，要求該概率即求S△BOA：S△ABC=的比值．由
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，變形為
OB
+
OC
=
1
3
AB
，下面作圖先作出
OB
 +
OC
，再作AB三等分點E，F(xiàn)，可得E，O，C三點共線且O為EC的中點，兩三角形同底，面積之比轉化為之比．
解答：精英家教網(wǎng)解：由
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
作可得3
OB
 +3
OC
=
OB
-
OA
=
AB

即：
OB
+
OC
=
1
3
AB
作圖，作出
OB
 +
OC
，
如圖
OQ
，再作AB三等分點E，F(xiàn)，
如圖，則
EB
 =
OQ
．由條件易知
OC
=
BQ
  =
EO
且兩兩平行
故E、O、C三點共線且O為EC中點
∴S△BOA：S△ABC=|
OE
| ：|
OF
|=1：2
故點M落在△AOB內的概率為：
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題主要考查用向量法來研究平面圖形的邊及面積等問題．
練習冊系列答案
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已知點O是△ABC所在平面內的一點，3
OA
+2
OB
-6
OC
=
0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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