1．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則$\frac{AF}{{A{A_{1}}}}$等于（　�。�
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{2}$

分析 連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F⊥平面BDE，從而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出$\frac{AF}{A{A}_{1}}$的值．

解答 解：連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，
∴BD⊥平面ACC1A1，
則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F⊥平面BDE，
∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，
 在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，
則$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{1}F}$=$\frac{AE}{AO}$，
∵A1C1=2AO=$\sqrt{2}AB=2$，AE=$\frac{3}{2}$，
∴A1F=$\frac{4}{3}$，∴AF=$\frac{5}{3}$，∴$\frac{AF}{A{A}_{1}}$=$\frac{5}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線段的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：
年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
頻數(shù)510151055
支持“生育二胎”4512821
（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)
支持a=c=
不支持b=d=
合計(jì)
（Ⅱ）若對(duì)年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥3.841）=0.050，P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001  
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在鈍角△ABC中，c=$\sqrt{3}$，b=1，B=$\frac{π}{6}$，則△ABC的面積等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（　�。�
A．10B．0.1C．0.001D．100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x-ysin2θ-3=0垂直，則sinθ等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．命題“若x＞2，則x2-3x+2＞0”的否命題是（　�。�
A．若x2-3x+2＜0，則x≥2B．若x≤2，則x2-3x+2≤0
C．若x2-3x+2＜0，則x≥2D．若x2-3x+2≤0，則x≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知直線l：ax+y+b=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，M（$\sqrt{3}$，-1），且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{OM}$，則$\sqrt{3}$ab=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：$\frac{m-n}{lnm-lnn}$-$\frac{m+n}{2}$＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案