Question

全國各地提倡低碳生活，漣源某商場響應(yīng)號召，把商場代理的名牌節(jié)能電視機每臺降價x成（1成即為10%）進(jìn)行優(yōu)惠銷售，此時發(fā)現(xiàn)售出的電視機數(shù)量增加了mx成（m∈R，且m為常數(shù)）．
（1）若商場現(xiàn)定價每臺節(jié)能電視機為a元，售出量為b臺，試建立降價后的營業(yè)額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若，營業(yè)額增加1.25%，每臺降價多少？
（2）為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng)x=x₀（0＜x₀＜10）時，求m應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

解：（1）每臺降價x成后的價格為元，降價后售出量變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/530286.png' />臺，故．…（5分）
當(dāng)時，．
營業(yè)額增加1.25%，即有，解得x=1，即每臺降價10%．…（9分）
（2）當(dāng)x=x₀時，．
由題意知，必須使y-ab＞0，即．
因為x₀＞0，所以，所以．…（13分）
分析：（1）根據(jù)營業(yè)額等于價格乘以售出量，即可建立降價后的營業(yè)額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；利用營業(yè)額增加1.25%，建立方程，即可求得結(jié)論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應(yīng)滿足的條件．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型．