【題目】設(shè)集合，其中是復(fù)數(shù)，若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素，則集合___________________；

【答案】或

【解析】

根據(jù)若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素，分兩種情況討論，一種兩者相乘等于自身的情況，第二種是均不等于自身情況，依次分析。

解：集合中任意兩數(shù)之積仍是中的元素

所以會(huì)出現(xiàn)兩者相乘等于自身的情況，也有可能均不等于自身情況

即其中有一項(xiàng)為或者

（1）當(dāng)時(shí)，或

若，則或

所以，或

又因?yàn)榧?/span>中任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素

所以，剩下的一個(gè)數(shù)必為-1，所以集合

當(dāng)時(shí)，則必須

又因?yàn)榧?/span>中任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素

則，

解得，或，，

所以，集合。

（2）當(dāng)時(shí)，三個(gè)等式相乘則得到

所以得到或

若，則三者必有一個(gè)為0，同（1）可得集合 。

若，則得到，

當(dāng)時(shí)，則可以得到且，則不成立；

當(dāng)時(shí)，則，不成立。

故集合M為或

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【題目】如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn).

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，，求的取值范圍.當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)若原點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程；

(2)若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程．

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【題目】在空間中，過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　�。�

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）已知為棱上一點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x-6lnx,其中R.

(1)當(dāng)=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)=2時(shí),求出g(x)在（0,1）上的最大值；

(3)設(shè)函數(shù)當(dāng)=2時(shí),若總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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