經(jīng)過原點，且過圓x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直線x－y＋5＝0的兩個交點的圓的方程．

答案：
解析：

　　解法1：

　　由求得交點(－2，3)或(－4，1)．

　　設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．

　　∵(0，0)、(－2，3)、(－4，1)三點在圓上，∵

　　∴所求圓的方程為x2＋y2＋x－y＝0．

　　解法2：設(shè)過交點的圓系方程為x2＋y2＋8x－6y＋21＋λ(x－y＋5)＝0．

　　將原點(0，0)代入上述方程得λ＝．

　　則所求方程為x2＋y2＋x－y＝0．

　　深化升華：過圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和直線Ax＋By＋C＝0的交點的圓系方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0．運用此法，可使問題得以簡化．


提示：

若要先求出直線和圓的交點，根據(jù)圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若設(shè)過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0；
（1）若直線l過P（-2，2）且與圓C相切，求直線l的方程．
（2）是否存在斜率為1直線l′，使直線l′被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O．若存在，求出直線l′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標；
（Ⅲ）問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為EF，且以EF為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的
2
倍，且橢圓C經(jīng)過點M(2，
2
)．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓O：x2+y2=
8
3
上的任意一點作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點．求證：
OA
•
OB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程.

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