【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)，時，證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的極值點的個數(shù).

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，只要證，記，求得，分和討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到結(jié)論；

（Ⅱ）由 ，記，，（1）當(dāng)時，得到存在唯一，且當(dāng)時，；當(dāng)，，再分和和三種情形討論，得到地產(chǎn)是有一個極大值點 和一個極小值點，（2）當(dāng)時，顯然在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，綜上所述即可得到結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，因為，只要證，

記，，則.

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

所以，即，原不等式成立.

（Ⅱ）

，

記，.

（1）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，，

所以存在唯一，，且當(dāng)時，；當(dāng)，，

①若，即時，對任意，，此時在上單調(diào)遞增，無極值點.

②若，即時，此時當(dāng)或時，.即在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減.

此時有一個極大值點和一個極小值點-1.

③若，即時，此時當(dāng)或時，.即在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減.

此時有一個極大值點-1和一個極小值點.

（2）當(dāng)時，，所以，顯然在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

綜上可得：①當(dāng)或時，有兩個極值點；

②當(dāng)時，無極值點；

③當(dāng)時，有一個極值點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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【題目】已知拋物線E：的準(zhǔn)線為，焦點為，為坐標(biāo)原點。

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（2）過點的直線交拋物線E于兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為，且點與點不重合，求證：直線過定點.

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【題目】已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）

（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；

（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；

（3）；

（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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【題目】如果存在常數(shù)（），對于任意，都有成立，那么稱該函數(shù)為“函數(shù)”.

（1）分別判斷函數(shù)，是否為“函數(shù)”，若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）記所有定義在上的單調(diào)函數(shù)組成的集合為，所有函數(shù)組成的集合為，求證：.

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【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實數(shù)a的取值范圍：

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ），求a＋b的值．

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【題目】下面六個命題中，其中正確的命題序號為______________.

①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

⑤將函數(shù)向右平移（）個單位所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值為；

⑥關(guān)于的方程的兩個實根中，一個根比1大，一個根比-1小，則的取值范圍為.

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【題目】某校初一年級全年級共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識面，在放寒假時要求學(xué)生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對全年級學(xué)生的閱讀量進行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學(xué)生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調(diào)查.

（1）從抽出的人中選出人來擔(dān)任正副組長，求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于萬字的概率；

（2）為進一步了解廣泛閱讀對今后學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于萬字和高于萬字的同學(xué)，再從中隨機選出人來長期跟蹤調(diào)查，求這人中來自閱讀量為萬到萬字的人數(shù)的概率分布列和期望值.

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