Question

為了參加學(xué)校冬季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)100米比賽，某班50名學(xué)生進(jìn)行了一次百米測試，以便進(jìn)行報(bào)名選拔，該50名學(xué)生的測試成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖得到成績?cè)赱14，15）和[15，16）內(nèi)的頻率，然后用50分別乘以兩組的頻率作和可得該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖得到成績?cè)赱13，14）和[17，18]內(nèi)的頻率，然后用50分別乘以兩組的頻率可得第一、五組中的學(xué)生數(shù)，分別設(shè)出兩組中的學(xué)生的成績，然后用枚舉法寫出從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績的總的取法種數(shù)N，找出取出的兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的取法種數(shù)n，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率p=

n

N

．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績?cè)赱14，15）內(nèi)的頻率為：0.16×1=0.16，
成績?cè)赱15，16）內(nèi)的頻率為：0.38×1=0.38，
所以，成績?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以該班成績良好的人數(shù)為27人．
（2）由頻率分布直方圖知，成績?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06×1=3（人），
并設(shè)該三人的成績分別為x、y、z；
成績?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08×1=4（人），
并設(shè)該四人的成績分別為A、B、C、D；
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績的總的取法種數(shù)為：xy，xz，yz，AB，AC，AD，BC，BD，CD，xA，xB，xC，xD，
yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共21（種）．
取出的兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的取法種數(shù)為：xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共12（種）．
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率為p=

12

21

=

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答此題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：一、明確頻率分布直方圖中縱軸的單位；二、古典概型及其概率的計(jì)算．解答（2）時(shí)除了枚舉法之外，也可運(yùn)用排列組合知識(shí)求解．此題屬中低檔題．