【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，底面，，點在線段上，平面平面.

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 取中點為，的中點為，連接，，,通過幾何關系得到四邊形為平行四邊形所以，再證，進而得到線面垂直，面面垂直；（2）由（1）可知，點到平面的距離為，由得到相應的點面距離.

（1）點為線段的中點.

證明如下：取中點為，的中點為，連接，，.

所以，，所以四邊形為平行四邊形.所以.

因為，，所以.

又因為平面，平面，所以.

又，所以平面.

所以平面，而平面，所以平面平面.

（2）

由，得.由（1）可知，點到平面的距離為.

而的面積，，

等腰底邊上的高為.

記點到平面的距離為，由 ，得，即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產(chǎn)量的月度走勢圖，則以下說法正確的是（ ）

A. 2018年11月份原油產(chǎn)量約為51.8萬噸

B. 2018年11月份原油產(chǎn)量相對2017年11月增加1.0%

C. 2018年11月份原油產(chǎn)量比上月減少54.9萬噸

D. 2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬噸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，是上的點．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，當時，是否存在點，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的方程組的系數(shù)矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對應的行列式為），則

（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無窮多解.

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，O是正方形的中心，E、F分別為棱AB、的中點，則（ ）

A.直線EF與共面B.

C.平面平面D.OF與所成角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點F的直線l與拋物線交于S，T，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設點P是x軸下方（不含x軸）一點，拋物線C上存在不同的兩點A，B滿足，其中為常數(shù)，且兩點D，E均在C上，弦AB的中點為M.

①若點P坐標為，拋物線過點A，B的切線的交點為N，證明：點N在直線MP上；

②若直線PM交拋物線于點Q，求證；為定值（定值用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點、，在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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