(2013•奉賢區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,則不等式f(x)>0的解集是
(2,+∞)
(2,+∞)
分析:令u(x)=ax-bx,利用定義判斷u(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,從而得到f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增,由a2=b2+1,可得f(2)=lg(a2-b2)=lg1=0,進而得到f(x)>0=f(2).
解答:解:由題意可得:令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,
∵a>1>b>0,
所以u(x)在實數(shù)集上是個增函數(shù),且u(x)>0,
又因為u(0)=0,
所以應(yīng)有 x>0,
∴u(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)增,
∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上單調(diào)增.
又因為a2=b2+1,
所以f(2)=lg(a2-b2)=lg1=0,
所以f(x)>0=f(2)
所以(2,+∞).
故答案為:(2,+∞).
點評:本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,由真數(shù)u(x)的單調(diào)性確定f(x)的單調(diào)性,利用特殊點lg1=0.
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