【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（I）在棱上找一點，使得平面平面，請寫出點的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

【答案】（Ⅰ）在棱上取其中點為，則平面平面，證明見解析（Ⅱ）

【解析】

（I）在棱上取其中點為,利用線線平行證明面面平行.

（Ⅱ）證平面，點到平面的距離轉化為點到平面的距離,再利用等積法求出距離.

（I）在棱上取其中點為，則平面平面，

證明如下：取中點，連接，，

在正方形中，是中點，是中點

∴，平面平面，

平面，

又∵是中點，是中點，

∴，同理可證平面，

且

∴平面平面．

（Ⅱ）由（I）問平面平面知平面，

∴到平面的距離等于到平面的距離，

∵平面，∴，

∵，在中，

∵平面，∴，

又∵，，

平面，平面，

∴平面，又∵平面，

∴，故．

∴，∴為直角三角形，

∵，

設到平面的距離為，則，

∴，∴到平面的距離．

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注的數(shù)字模糊不清.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；

（2） 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元？

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【題目】如圖，直三棱柱中,，， ，外接球的球心為，點是側棱上的一個動點.有下列判斷：

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③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的序號序號是______.

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【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）當時，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．

（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；

（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分別為AD，BC的中點，AE=EF，．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2），G是BF的中點．

（1）證明：AC⊥EG；

（2）在線段BC上是否存在一點H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（3）求二面角D-AC-F的大小．

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