Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)f（x）=-x²+3x+2的圖象上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{b_n-a_n}的首項(xiàng)是1，公比為q（q≠0）的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：由題意，S_n=-n²+3n+2
∴
（2）∵b_n-a_n=q^n-1
∴T_n-S_n=1+q+q²+…+q^n-1=
∴
分析：（1）由已知，Sn=-n²+3n+2，利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求{a_n}的通項(xiàng)公式，
（2）b_n-a_n=q^{n-1 _，將}T_n，S_n看作整體，則有T_n-S_n=1+q+q²+…+q^{n-1，利用等比數(shù)列求和公式即可}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和．考查分析解決問題，計(jì)算能力．