(本小題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。⑴求;⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;⑶若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的取值范圍為
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823002916617679.gif" style="vertical-align:middle;" />所以, 因此(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,  (5分)
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
所以的單調(diào)增區(qū)間是 的單調(diào)減區(qū)間是    (7分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,內(nèi)單調(diào)增加,在內(nèi)單調(diào)減少,在上單調(diào)增加,且當(dāng)時(shí),    (8分)
所以的極大值為,極小值為
因此
 (10分)
所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線的圖象各有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)因此,的取值范圍為。 (12分)
評(píng)析:此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,最值問題,函數(shù)根的問題;熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式,理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵,數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,把邊長(zhǎng)為的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角,做成一個(gè)底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)高為,所做成的盒子體積為(不計(jì)接縫)。
(1)寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為多少時(shí),體積最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)=,在處取得極值2。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)滿足什么條件時(shí),區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間?
(3)若=圖象上的任意一點(diǎn),直線=的圖象切于點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且
(I)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性;
(II)證明:           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=kx是曲線y=ex的切線,則實(shí)數(shù)k的值為( 。ā 。
A.
1
e
B.-
1
e
C.-eD.e

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三次函數(shù)f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則m的取值范圍是 (  )
A.m<0B.m<1C.m≤0D.m≤1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(diǎn)處切線的斜率為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為            。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)處取極值,則           

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案