C
分析:先求導(dǎo)數(shù)f′(x),根據(jù)函數(shù)f(x)無(wú)極值可得f′(x)=0至多有一實(shí)根,從而可得關(guān)于a,b的不等式,連同a-2b+3≥0可作出滿足條件的點(diǎn)(a,b)構(gòu)成的區(qū)域,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/181971.png)
的幾何意義為兩點(diǎn)(a,b),(-2,-1)間連線的斜率,利用線性規(guī)劃知識(shí)即可求得斜率的最大值及最小值.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201305/51d617c79360d.png)
解:f′(x)=x
2+2ax+b,
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)無(wú)極值,所以有△=4a
2-4b≤0,即a
2≤b.
又a-2b+3≥0,則滿足條件的點(diǎn)(a,b)構(gòu)成的區(qū)域如下陰影所示:
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/357266.png)
解得a=-1或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,則兩交點(diǎn)為(-1,1),(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/181971.png)
的幾何意義為兩點(diǎn)(a,b),(-2,-1)間連線的斜率,
則斜率最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/357267.png)
=2,
設(shè)過(guò)點(diǎn)(-2,-1)的切線方程為b+1=k(a+2)①,a
2=b②,由①②消b得a
2-ka-2k+1=0,則△=k
2-4(-2k+1)=0,解得k=-4+2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,-4-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
(舍),
即斜率的最小值為-4+2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
.
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/181971.png)
的取值范圍為[2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-4,2].
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件及線性規(guī)劃知識(shí),考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題的能力,解決本題的關(guān)鍵是對(duì)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/181971.png)
的幾何意義的理解及正確轉(zhuǎn)化,本題屬中檔題.