（2013•天河區(qū)三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點(diǎn)的距離為
2
7
2
7
．
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長度．
解答：解：由
x=3cosα
y=3sinα
得x2+y2=9，
∴曲線C1的普通方程為得x2+y2=9，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0．
∵圓C1的圓心為（0，0），
∵圓心（0，0）到直線x-y-2=0的距離d=
2
2
=
2
，
又r=2，所以弦長AB=2
32-(
2
)2
=2
7
．
則C1與C2兩交點(diǎn)的距離為 2
7
．
故答案為：2
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動）．
（Ⅰ）求某個(gè)家庭得分為（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個(gè)家庭獲獎的概率為多少？
（Ⅲ）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=
1+lg(x-1)，x＞1
g(x)，x＜1
的圖象關(guān)于點(diǎn)P對稱，且函數(shù)y=f（x+1）-1為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
（2）當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g（x）＞0恒成立；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有兩個(gè)實(shí)根．
其中正確結(jié)論的題號為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="w1kdol3" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a7+a12=24，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S13的值為（　　）

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