Question

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作．辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為

1

6

、

1

3

、

1

2

．若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立．求：
（Ⅰ）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率；
（Ⅱ）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率．

Answer 1

分析：（1）三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的包括打給甲的，打給乙的，打給丙的，因各個(gè)電話相互獨(dú)立且前面所說(shuō)的三件事不可能同時(shí)發(fā)生，由互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
（2）三個(gè)電話有兩個(gè)是打給甲的，打給甲的概率是

1

6

，三次試驗(yàn)打給甲發(fā)生了兩次，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，
所求概率為：p=(

1

6

)3+(

1

3

)3+(

1

2

)3=

1

6

．
（Ⅱ）這是n=3，p=

1

6

的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
故所求概率為：P3(2)=

C

2 3

(

1

6

)2(

5

6

)=

5

72

．

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)抓住獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，要熟練應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式解決問(wèn)題，這是高考題中會(huì)出到的一種題型．