Question

【題目】在某省舉辦的娛樂(lè)節(jié)目“快樂(lè)向前沖”的海選過(guò)程中設(shè)置了幾名導(dǎo)師，負(fù)責(zé)對(duì)每批初選合格的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加“待定”賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加“待定”賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如下表：

參賽選手成績(jī)所在區(qū)間
每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率

假設(shè)每名選手能否通過(guò)“待定”賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在“待定”賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖及平均數(shù)公式求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的求解公式求解．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，

所以

平均數(shù)

由圖可知前兩個(gè)矩形面積之和為0．5，則中位數(shù)為80

（2）根據(jù)題意知成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)選手各有2名，

則隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，

，

，

．

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

所以