Question

已知（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)點M（f（x），g（x））到直線x+y-1=0的距離的最小值為時，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）把a=4代入到F（x）中化簡得到F（x）的解析式利用基本功不等式求出F（x）的最小值即可；
（Ⅱ）由已知，點M的坐標(biāo)為，表示出點M到直線x+y-1=0的距離，由二次函數(shù) 的單調(diào)性求最值的方法求出最值即可列出關(guān)于a的等式，求出解7B即可．
解答：解（Ⅰ）當(dāng)a=4時，
=．…（3分）
∴當(dāng)，即x=4時，．             …（5分）
（Ⅱ）由已知，點M的坐標(biāo)為，則點M到直線x+y-1=0的距離為．         …（8分）
∵，又點M到直線x+y-1=0的距離為，
∴．
當(dāng)，即x=0時，|a-1|．  …（10分）
∴，即|a-1|=8．
又已知a＞0，∴a=9．                …（12分）
點評：考查學(xué)生基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、利用整體代換的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及不等式恒成立的證明方法．