Question

8．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 利用二元一次不等式組的定義作出對應的圖象，找出對應的平面區(qū)域，結(jié)合相應的面積公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即A（0，$\frac{4}{3}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（0，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$|AB|•h=$\frac{1}{2}×$（3-$\frac{4}{3}$）×1=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}$=$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$

點評 本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．