lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
等于(  )
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、0
分析:通過(guò)分母有理化,把
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
2n(
n2+1
-
n2-1
)(
n2+1
+
n2-1
)
,即
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
4n
,由此可求出
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
的值.
解答:解:
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
=
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
2n(
n2+1
-
n2-1
)(
n2+1
+
n2-1
)

=
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
4n
=
1
2
,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的極限,解題時(shí)要合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9個(gè)正數(shù)排成3行3列如下:
a11  a12  a13
a21  a22  a23
a31  a32  a33
其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知a12=1,a23=
3
4
,a32=
1
4

(Ⅰ)a11,及第一行的數(shù)所成等差數(shù)列的公差d1,每一列的數(shù)所成等比數(shù)列的公比q;
(Ⅱ)若保持這9個(gè)正數(shù)不動(dòng),仍使每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,補(bǔ)做成一個(gè)n行n列的數(shù)表.
a11  a12  a13 …a1n
a21  a22  a23 …a2n
a31  a32  a33 …a3n

an1  an2  an3 …ann
記Sn=a11+a22+…+ann,求Sn
(Ⅲ)若Sn為(Ⅱ)中所述,求
lim
n→∞
(Sn+
n+1
2n
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•嘉定區(qū)一模)定義x1,x2,…,xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
(n∈N*).
(1)若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
,求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),bn=1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn=2.若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù),求
lim
n→∞
Tn

(3)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x,對(duì)(1)中的數(shù)列{an},是否存在實(shí)數(shù)λ,使得當(dāng)x≤λ時(shí),f(x)≤
an
n+1
對(duì)任意n∈N*恒成立?若存在,求出最大的實(shí)數(shù)λ;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
,則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]
=
1
4
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:陜西 題型:單選題

lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
等于(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.0

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同步練習(xí)冊(cè)答案