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給出函數．
求函數的定義域；
判斷函數的奇偶性；

（1）；（2）奇函數

解析試題分析：（1）由對數函數的定義域是真數大于零，所以可得.分式不等式轉化為二次不等式即（x+2）（x-2）>0.所以求得x的范圍.
（2）函數的奇偶性的判斷，通過奇偶性的定義來判斷.因為=.通過對數的性質可得f(-x)==.所以可得函數是奇函數的.
試題解析：( 1）由題意，解得：，所以，函數定義域為．
（2）由（1）可知定義域關于原點對稱，則 == ==．所以函數為奇函數．
考點：1.對數函數的知識.2.對數函數的定義域.3.函數的奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是偶函數．
（1）求實數的值；
（2）設函數，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的定義域和值域；（2）若函數有最小值為，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
(Ⅰ) 若函數在上為增函數, 求實數的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，兩個函數，的圖像關于直線對稱.
（1）求實數滿足的關系式；
（2）當取何值時，函數有且只有一個零點；
（3）當時，在上解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，若函數為奇函數，求的值．
（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若非零函數對任意實數均有，且當時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數；
（3）當時， 對恒有，求實數的取值范圍.

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