【題目】正方形ABCD一條邊AB所在方程為x+3y﹣5=0，另一邊CD所在直線方程為x+3y+7=0，
（Ⅰ）求正方形中心G所在的直線方程；
（Ⅱ）設(shè)正方形中心G（x0 ， y0），當(dāng)正方形僅有兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，求x0的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由于正方形中心G所在直線平行于直線x+3y﹣5=0，
設(shè)中心所在直線為x+3y+c=0，
由平行線間的距離公式得 = ．
解得c=1．
則正方形中心G所在的直線方程為x+3y+1=0；
（Ⅱ）由平行線間的距離公式得正方形的邊長(zhǎng)為d= = ．
設(shè)正方形BC，AD所在直線方程為3x﹣y+m=0，
由于中心G（x0 ， y0）到BC的距離等于 = ，
那么 = ，
解得m=±6﹣3x0+y0 ①，
又因?yàn)镚在直線x+3y+1=0上，那么x0+3y0+1=0，即y0=﹣ ②，
把②代入①得m=±6﹣ ③，
聯(lián)立方程 ，
解得 ．
由于正方形只有兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，那么 ，
就是 ，
解得﹣15＜m＜ ⑤，
把③代入⑤得到﹣15＜±6﹣ ＜ ，
解得 ＜x0＜ ．
故x0的取值范圍為
【解析】（Ⅰ）設(shè)中心所在直線為x+3y+c=0，結(jié)合正方形的性質(zhì)和平行線間的距離公式求得c的值；（Ⅱ）由平行線間的距離公式得正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)正方形BC，AD所方程為3x﹣y+m=0，聯(lián)立點(diǎn)G所在直線x0+3y0+1=0，得到 ．結(jié)合限制性條件正方形僅有兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，得到﹣15＜m＜ ，易求x0的取值范圍為 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為才能正確解答此題．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ．

（1）求φ；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）≥1（x∈R）的解集．

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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率．

（1）求a的值并估計(jì)在一個(gè)月（按30天算）內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)；
（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)每天銷售量的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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【題目】已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中項(xiàng)，則公比q= ， 通項(xiàng)公式為an= ．

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（1）求證：平面PAM⊥平面PDM；
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（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購(gòu)買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計(jì)

購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本

購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢問購(gòu)買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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【題目】如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：

①在區(qū)間（-2，1）內(nèi) 是增函數(shù)；
②在區(qū)間（1，3）內(nèi) 是減函數(shù)；
③在 時(shí)， 取得極大值；
④在 時(shí)， 取得極小值。
其中正確的是 ．

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