已知函數(shù)f(x)滿足:
①定義域?yàn)镽;
②?x∈R,有f(x+2)=2f(x);
③當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=-|x|+1.
則方程f(x)=log4|x|在區(qū)間[-10,10]內(nèi)的解個(gè)數(shù)是( )
A.20
B.12
C.11
D.10
【答案】
分析:要判斷方程f(x)=log
4|x|在區(qū)間[-10,10]內(nèi)的解個(gè)數(shù),我們可根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系,我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log
4|x|的圖象,利用圖象法解答本題.
解答:解:由已知中函數(shù)f(x)滿足:
①定義域?yàn)镽;②?x∈R,有f(x+2)=2f(x);③當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=-|x|+1.
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log
4|x|的圖象:
由圖象可得兩個(gè)函數(shù)的圖象共有11個(gè)交點(diǎn)
則方程f(x)=log
4|x|在區(qū)間[-10,10]內(nèi)共有11解
故選C
點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,其中根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系,將求方程的根個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵.